Царукян — воспитанник ставропольского футбола.

Начинал карьеру в ФК «Труженик».

Выступал за такие клубы, как «Динамо Ставрополь», «Факел» и «Волгарь».

В сезоне 2022/23 был признан лучшим игроком «Волгаря» по версии астраханских болельщиков и лучшим молодым футболистом Первой лиги в апреле.